1. 問題の内容
10円硬貨5枚、100円硬貨4枚、500円硬貨3枚のうち、全部または一部を使って支払うことができる金額は何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、それぞれの硬貨で支払える金額のパターン数を数えます。
- 10円硬貨：0枚～5枚の6通り
- 100円硬貨：0枚～4枚の5通り
- 500円硬貨：0枚～3枚の4通り
それぞれの硬貨の組み合わせで支払える金額のパターン数は、これらの積で求められます。
通り
ただし、この中にはどの硬貨も使わない「0円」の場合が含まれていますので、1を引きます。
通り
次に、金額が重複する場合があるかを検討します。10円玉5枚は50円、100円玉4枚は400円、500円玉3枚は1500円です。
10円玉と100円玉の組み合わせで重複する金額はありません。
100円玉と500円玉の組み合わせで重複する金額はありません。
10円玉と500円玉の組み合わせで重複する金額はありません。
したがって、単純に掛け算した数から0円の場合を引いたものが、支払える金額の種類数になります。
3. 最終的な答え
119通り