図1のように、同じ形の将棋の駒ABCDE（図2）を20枚並べると、ちょうど1周する。駒ABCDEは線対称で、頂点Aの内角∠BAEの大きさが144°である。このとき、∠xと∠yの大きさをそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

図1のように、同じ形の将棋の駒ABCDE（図2）を20枚並べると、ちょうど1周する。駒ABCDEは線対称で、頂点Aの内角∠BAEの大きさが144°である。このとき、∠xと∠yの大きさをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 図1において、20枚の駒が円形に並んでいることから、駒の頂点Dにおける外角の和が360°であることがわかる。したがって、1つの駒における頂点Dの外角は $360°/20 = 18°$ である。

(2) ∠xは頂点Dの内角であるから、$∠x = 180° - 18° = 162°$ である。

(3) 駒ABCDEは線対称であるから、∠BAE = ∠DAE = 144°であり、AB = AE、BC = DEである。また、∠ABC = ∠AED = ∠yである。

(4) 五角形の内角の和は $180° × (5-2) = 540°$ である。したがって、

$$∠BAE + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDE + ∠DEA = 540°$$

$$144° + ∠y + 162° + 162° + ∠y = 540°$$

$$2∠y + 468° = 540°$$

$$2∠y = 72°$$

$$∠y = 36°$$

3. 最終的な答え

∠x = 162°

∠y = 36°