半径が3cm、中心角が210度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

1. 問題の内容

半径が3cm、中心角が210度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

2. 解き方の手順

まず、弧の長さを求めます。

円周の長さは $2\pi r$ で、おうぎ形の弧の長さはその一部です。

中心角が360度のとき、弧の長さは円周そのものなので、$2\pi r$ となります。

中心角が210度のとき、弧の長さは $2\pi r \times \frac{210}{360}$ で計算できます。

半径 $r = 3$ cmを代入すると、

$2 \pi \times 3 \times \frac{210}{360} = 6\pi \times \frac{7}{12} = \frac{7}{2} \pi$ となります。

次に、面積を求めます。

円の面積は $\pi r^2$ で、おうぎ形の面積はその一部です。

中心角が360度のとき、面積は円そのものなので、$\pi r^2$ となります。

中心角が210度のとき、面積は $\pi r^2 \times \frac{210}{360}$ で計算できます。

半径 $r = 3$ cmを代入すると、

$\pi \times 3^2 \times \frac{210}{360} = 9\pi \times \frac{7}{12} = \frac{21}{4} \pi$ となります。

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{7}{2} \pi$ cm

面積: $\frac{21}{4} \pi$ cm$^2$