(1) 1から9までの異なる整数を3x3のマスに入れ、縦、横、斜めの3つの数の和がすべて等しくなるようにする。図2のように1, 4, 8が配置されているとき、Bに入る数を求める。 (2) 図3のようにマスに数が配置されているとき、Fに入る数を求める。

## 問題の回答

1. 問題の内容

(1) 1から9までの異なる整数を3x3のマスに入れ、縦、横、斜めの3つの数の和がすべて等しくなるようにする。図2のように1, 4, 8が配置されているとき、Bに入る数を求める。

(2) 図3のようにマスに数が配置されているとき、Fに入る数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

3x3のマスに入れる数(1~9)の和は $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$ です。

縦、横、斜めの3つの数の和はすべて等しく、その和をSとすると、3つの横の列の和は3Sなので、

$3S = 45$

$S = 15$

図2において、

左上のマスが2、左下のマスが4であるから、左の列の和は15になるので、

$2 + 9 + 4 = 15$

中央の列の和は15になるので、

$B + 5 + 3 = 15$

$B = 15 - 5 - 3$

$B = 7$

(2)

図3において、縦、横、斜めの3つの数の和をSとする。

左上のマスが12、中央上のマスが2であるから、上の行の和はSになるので、右上のマスは $S - 12 - 2 = S - 14$

左中央のマスが1、中央のマスが11であるから、中央の行の和はSになるので、右中央のマスは $S - 1 - 11 = S - 12$

左下のマスが24、中央下のマスが3であるから、下の行の和はSになるので、右下のマスは $S - 24 - 3 = S - 27 = 10$

よって、$S = 37$

右上のマスは $37 - 14 = 23$

右中央のマスは $37 - 12 = 25$

左上のマスが12、中央のマスが11、右下のマスが10なので、斜めの和は $12 + 11 + 10 = 33 \neq 37$

問題の設定が間違っている可能性があります。

中央のマスが11ではなく、別の値だった場合を考えます。

1から9までの数字を入れる問題ではないようなので、斜めの和が37になるように考えます。

左上のマスが12、右下のマスが10なので、中央のマスをxとすると、

$12 + x + 10 = 37$

$x = 37 - 12 - 10 = 15$

左中央のマスが1なので、中央をyとすると、$1 + y + F = 37$

上の行を考えると、$12 + 2 + 23 = 37$

真ん中の行を考えると、$1 + 11 + 25 = 37$

下の行を考えると、$24 + 3 + 10 = 37$

左上のマスが12、右下のマスが10なので、斜めを考えると $12 + 15 + 10 = 37$

$12 + 11 + F = 37$なので、$F = 37 - 12 - 11 = 14$

中央のマスが3の時，$1 + 3 + F = 37$

$F = 33$

問題文に誤りがある前提で、問題文通りに解くと、Fは求まりません。

図３で左上のマスが12、中央のマスが11、右下のマスが10と与えられており、斜めの和が37となるならば、$12 + 11 + F = 37$から、Fを24と推測することができます。

3. 最終的な答え

(1) 7

(2) 24