絶対値を含む方程式 $|x+2| = 2x$ を解く問題です。選択肢として $x = -\frac{2}{3}$ と $x = 2$ が与えられています。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+2| = 2x$ を解く問題です。選択肢として $x = -\frac{2}{3}$ と $x = 2$ が与えられています。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、場合分けが必要です。

* **場合1: $x+2 \geq 0$ つまり $x \geq -2$ のとき**

絶対値記号の中身が正または0なので、そのまま絶対値記号を外すことができます。

$x+2 = 2x$

$x$ について解くと、

$2 = x$

求まった解 $x=2$ は $x \geq -2$ を満たします。

* **場合2: $x+2 < 0$ つまり $x < -2$ のとき**

絶対値記号の中身が負なので、絶対値記号を外す際にマイナスをかけます。

$-(x+2) = 2x$

$-x - 2 = 2x$

$-2 = 3x$

$x = -\frac{2}{3}$

求まった解 $x = -\frac{2}{3}$ は $x < -2$ を満たしません。

したがって、$x = -\frac{2}{3}$ は不適です。

3. 最終的な答え

$x = 2$