与えられた3つの二次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y=x^2+2$ (2) $y=\frac{1}{3}x^2-1$ (3) $y=-2x^2+1$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

(1) $y=x^2+2$

(2) $y=\frac{1}{3}x^2-1$

(3) $y=-2x^2+1$

2. 解き方の手順

各二次関数を平方完成させ、頂点の座標を求めます。平方完成された式から、軸も分かります。その後、グラフを描きます。

(1) $y = x^2 + 2$

すでに平方完成されています。

$y = (x-0)^2 + 2$

頂点は $(0, 2)$ です。軸は $x = 0$ (y軸)です。

(2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$

これもすでに平方完成されています。

$y = \frac{1}{3}(x-0)^2 - 1$

頂点は $(0, -1)$ です。軸は $x = 0$ (y軸)です。

(3) $y = -2x^2 + 1$

これもすでに平方完成されています。

$y = -2(x-0)^2 + 1$

頂点は $(0, 1)$ です。軸は $x = 0$ (y軸)です。

3. 最終的な答え

(1)

グラフ：頂点$(0, 2)$ を通る上に凸の放物線

軸：$x=0$

頂点：$(0, 2)$

(2)

グラフ：頂点$(0, -1)$ を通る上に凸の放物線。$x$が1増えると、$y$は$\frac{1}{3}$増える。

軸：$x=0$

頂点：$(0, -1)$

(3)

グラフ：頂点$(0, 1)$ を通る下に凸の放物線

軸：$x=0$

頂点：$(0, 1)$