関数 $y = ax + b$ ($2 \le x \le 5$) の値域が $-1 \le y \le 5$ となるように、定数 $a, b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ ($2 \le x \le 5$) の値域が $-1 \le y \le 5$ となるように、定数 $a, b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

2. 解き方の手順

$a < 0$ より、$y = ax + b$ は減少関数です。したがって、

$x = 2$ のとき $y = 5$、

$x = 5$ のとき $y = -1$

となります。

これらの条件から、$a$ と $b$ の連立方程式を立てて解きます。

$2a + b = 5$

$5a + b = -1$

2つの式を引き算すると、

$(5a + b) - (2a + b) = -1 - 5$

$3a = -6$

$a = -2$

$a = -2$ を $2a + b = 5$ に代入すると、

$2(-2) + b = 5$

$-4 + b = 5$

$b = 9$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 9$