与えられた式を計算して簡単にします。式は次のとおりです。 $\frac{2a^2}{4a^2-1} + \frac{a-1}{1-2a}$

代数学分数式の計算因数分解通分式の簡約化
2025/7/6
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。式は次のとおりです。
2a24a21+a112a\frac{2a^2}{4a^2-1} + \frac{a-1}{1-2a}

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。
4a21=(2a)212=(2a1)(2a+1)4a^2 - 1 = (2a)^2 - 1^2 = (2a-1)(2a+1)
12a=(2a1)1 - 2a = -(2a - 1)
与式は
2a2(2a1)(2a+1)+a1(2a1)\frac{2a^2}{(2a-1)(2a+1)} + \frac{a-1}{-(2a-1)}
=2a2(2a1)(2a+1)a12a1= \frac{2a^2}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{a-1}{2a-1}
通分します。
=2a2(2a1)(2a+1)(a1)(2a+1)(2a1)(2a+1)= \frac{2a^2}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{(a-1)(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)}
分子を計算します。
=2a2(2a2+a2a1)(2a1)(2a+1)= \frac{2a^2 - (2a^2 + a - 2a - 1)}{(2a-1)(2a+1)}
=2a2(2a2a1)(2a1)(2a+1)= \frac{2a^2 - (2a^2 - a - 1)}{(2a-1)(2a+1)}
=2a22a2+a+1(2a1)(2a+1)= \frac{2a^2 - 2a^2 + a + 1}{(2a-1)(2a+1)}
=a+1(2a1)(2a+1)= \frac{a+1}{(2a-1)(2a+1)}
=a+12a2+2aa1= \frac{a+1}{2a^2+2a-a-1}
=a+1(2a1)(2a+1)= \frac{a+1}{(2a-1)(2a+1)}
=a+14a21= \frac{a+1}{4a^2 - 1}

3. 最終的な答え

a+14a21\frac{a+1}{4a^2-1}

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