2次方程式 $x^2 - 4x + m = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x + m = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D$ が負となることです。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。今回の2次方程式 $x^2 - 4x + m = 0$ において、$a=1$, $b=-4$, $c=m$ であるから、判別式は

$D = (-4)^2 - 4(1)(m) = 16 - 4m$

実数解をもたない条件は $D < 0$ であるから、

$16 - 4m < 0$

$4m > 16$

$m > 4$

3. 最終的な答え

$m > 4$