次の3つの2次関数のグラフとx軸との共有点の個数をそれぞれ求める問題です。 (1) $y = x^2 + 3x + 3$ (2) $y = -2x^2 + 5x + 1$ (3) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2$

1. 問題の内容

次の3つの2次関数のグラフとx軸との共有点の個数をそれぞれ求める問題です。

(1) $y = x^2 + 3x + 3$

(2) $y = -2x^2 + 5x + 1$

(3) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2$

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸の共有点の個数は、2次方程式の判別式$D = b^2 - 4ac$の符号によって決まります。

$D > 0$のとき、共有点は2個

$D = 0$のとき、共有点は1個

$D < 0$のとき、共有点は0個

(1) $y = x^2 + 3x + 3$ の場合

$a = 1$, $b = 3$, $c = 3$

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3$

$D < 0$ なので、共有点は0個

(2) $y = -2x^2 + 5x + 1$ の場合

$a = -2$, $b = 5$, $c = 1$

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-2)(1) = 25 + 8 = 33$

$D > 0$ なので、共有点は2個

(3) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2$ の場合

$a = \frac{1}{2}$, $b = -2$, $c = 2$

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(\frac{1}{2})(2) = 4 - 4 = 0$

$D = 0$ なので、共有点は1個

3. 最終的な答え

(1) 0個

(2) 2個

(3) 1個