5個の数字0, 1, 2, 3, 4を重複を許して使ってできる自然数の個数を求めます。 (1) 4桁の自然数の個数 (2) 3桁の4の倍数の個数

1. 問題の内容

5個の数字0, 1, 2, 3, 4を重複を許して使ってできる自然数の個数を求めます。

(1) 4桁の自然数の個数

(2) 3桁の4の倍数の個数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の自然数の個数

4桁の自然数を作るには、千の位に0以外の数字を選ぶ必要があります。

千の位には、1, 2, 3, 4のいずれかの数字が入り、その選び方は4通りあります。

百の位、十の位、一の位には、0, 1, 2, 3, 4のいずれの数字を入れても良いので、それぞれ5通りの選び方があります。

したがって、4桁の自然数の個数は、

$4 \times 5 \times 5 \times 5 = 500$ 個となります。

(2) 3桁の4の倍数の個数

3桁の4の倍数を作るには、下2桁が4の倍数である必要があります。

0, 1, 2, 3, 4から2つを選んで作れる4の倍数は、00, 04, 12, 20, 24, 32, 40, 44の8種類です。

百の位には、0以外の数字が入るので、1, 2, 3, 4のいずれかの数字が入り、その選び方は4通りあります。

したがって、3桁の4の倍数の個数は、

$4 \times 8 = 32$ 個となります。

3. 最終的な答え

(1) 500個

(2) 32個