1800の正の約数の個数を求めよ。ただし、$1800 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ であることを利用する。

1. 問題の内容

1800の正の約数の個数を求めよ。ただし、$1800 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ であることを利用する。

2. 解き方の手順

ある整数$n$が素因数分解されて $n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdots p_k^{e_k}$ と表されるとき、$n$ の正の約数の個数は $(e_1+1)(e_2+1)\cdots(e_k+1)$ で与えられる。

この問題の場合、$1800 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ であるから、$1800$の正の約数の個数は、$(3+1)(2+1)(2+1)$で計算できる。

$(3+1)(2+1)(2+1) = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36$

3. 最終的な答え

36 個