次の式を計算します。 $\frac{2}{3\log_2 6} + \frac{2\log_2 3}{3\log_2 6}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{2}{3\log_2 6} + \frac{2\log_2 3}{3\log_2 6}$

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母が同じであることに注目します。したがって、分子を足し合わせることができます。

$\frac{2}{3\log_2 6} + \frac{2\log_2 3}{3\log_2 6} = \frac{2 + 2\log_2 3}{3\log_2 6}$

次に、分子から2をくくり出します。

$\frac{2 + 2\log_2 3}{3\log_2 6} = \frac{2(1 + \log_2 3)}{3\log_2 6}$

ここで、$1 = \log_2 2$であることを利用すると、

$\frac{2(1 + \log_2 3)}{3\log_2 6} = \frac{2(\log_2 2 + \log_2 3)}{3\log_2 6}$

対数の性質$\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$を用いると、

$\frac{2(\log_2 2 + \log_2 3)}{3\log_2 6} = \frac{2\log_2 (2 \times 3)}{3\log_2 6} = \frac{2\log_2 6}{3\log_2 6}$

$\log_2 6$が分子と分母にあるので、約分できます。

$\frac{2\log_2 6}{3\log_2 6} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$