与えられた式 $(x-1)^2 + 5(x-1) + 4$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)^2 + 5(x-1) + 4$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)$ を $A$ とおきます。すると、与えられた式は $A^2 + 5A + 4$ となります。

これは、$A$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$A^2 + 5A + 4 = (A+1)(A+4)$

次に、$A$ を $(x-1)$ に戻します。

$(A+1)(A+4) = ((x-1)+1)((x-1)+4)$

これを整理します。

$((x-1)+1)((x-1)+4) = (x-1+1)(x-1+4) = (x)(x+3)$

最後に展開します。

$x(x+3) = x^2 + 3x$

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x$