トラのぬいぐるみを何人かに配る。1人4個ずつ配ると17個余り、1人7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になる。全員が少なくとも1個はもらえるとき、トラのぬいぐるみの個数と人数を求めよ。

1. 問題の内容

トラのぬいぐるみを何人かに配る。1人4個ずつ配ると17個余り、1人7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になる。全員が少なくとも1個はもらえるとき、トラのぬいぐるみの個数と人数を求めよ。

2. 解き方の手順

人数を $x$ 人、トラのぬいぐるみの個数を $y$ 個とする。

1人4個ずつ配ると17個余ることから、

$y = 4x + 17$ ...(1)

1人7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になることから、最後の人がもらう個数を $z$ 個とすると、$1 \le z \le 3$ である。

したがって、

$y = 7(x-1) + z$ ...(2)

(2)式を変形すると、

$y = 7x - 7 + z$ ...(3)

(1)と(3)から、$y$を消去すると、

$4x + 17 = 7x - 7 + z$

$3x = 24 - z$

$x = 8 - \frac{z}{3}$ ...(4)

$1 \le z \le 3$ より、$z$ が3の倍数であるのは $z=3$ のときのみ。

したがって、$z=3$を(4)に代入すると、

$x = 8 - \frac{3}{3} = 8 - 1 = 7$

$x = 7$

(1)に$x=7$を代入すると、

$y = 4 \times 7 + 17 = 28 + 17 = 45$

$y = 45$

3. 最終的な答え

人数は7人、ぬいぐるみの個数は45個。