$a$ と $S$ を定数とし、$a \neq 0$ とする。初項が $a$ である等比数列の、初項から第3項までの和が $S$ となるような実数の等比数列がただ1つだけ存在するとする。このとき、$a$ と $S$ の関係、$S$の値、公比 $r$ の値、第10項の値を求める問題。
2025/5/17
1. 問題の内容
と を定数とし、 とする。初項が である等比数列の、初項から第3項までの和が となるような実数の等比数列がただ1つだけ存在するとする。このとき、 と の関係、の値、公比 の値、第10項の値を求める問題。
2. 解き方の手順
初項 , 公比 の等比数列の初項から第3項までの和 は、
と表される。
より、
この に関する2次方程式がただ1つの実数解を持つとき、 と の関係が求まる。
に関する2次方程式の判別式を とすると、
であれば、実数解 は1つだけである。
このとき、
第10項は なので、
3. 最終的な答え
公比
第10項