$(2x + \frac{5}{4})^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(2x + \frac{5}{4})^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

ここで $a = 2x$ 、 $b = \frac{5}{4}$ とします。

まず、$a^2$ を計算します。

$a^2 = (2x)^2 = 4x^2$

次に、$2ab$ を計算します。

$2ab = 2 \cdot 2x \cdot \frac{5}{4} = 4x \cdot \frac{5}{4} = 5x$

最後に、$b^2$ を計算します。

$b^2 = (\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$

したがって、

$(2x + \frac{5}{4})^2 = (2x)^2 + 2(2x)(\frac{5}{4}) + (\frac{5}{4})^2$

$= 4x^2 + 5x + \frac{25}{16}$

3. 最終的な答え

$4x^2 + 5x + \frac{25}{16}$