$(2x + \frac{5}{4})^2$ を展開しなさい。

代数学展開二項定理多項式
2025/5/17

1. 問題の内容

(2x+54)2(2x + \frac{5}{4})^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 を用います。
ここで a=2xa = 2xb=54b = \frac{5}{4} とします。
まず、a2a^2 を計算します。
a2=(2x)2=4x2a^2 = (2x)^2 = 4x^2
次に、2ab2ab を計算します。
2ab=22x54=4x54=5x2ab = 2 \cdot 2x \cdot \frac{5}{4} = 4x \cdot \frac{5}{4} = 5x
最後に、b2b^2 を計算します。
b2=(54)2=2516b^2 = (\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}
したがって、
(2x+54)2=(2x)2+2(2x)(54)+(54)2(2x + \frac{5}{4})^2 = (2x)^2 + 2(2x)(\frac{5}{4}) + (\frac{5}{4})^2
=4x2+5x+2516= 4x^2 + 5x + \frac{25}{16}

3. 最終的な答え

4x2+5x+25164x^2 + 5x + \frac{25}{16}

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