与えられた式 $(x+y-7)^2$ を展開しなさい。ただし、$x+y=A$ とおいて計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-7)^2$ を展開しなさい。ただし、$x+y=A$ とおいて計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x+y=A$ とおくと、与えられた式は $(A-7)^2$ となります。

次に、$(A-7)^2$ を展開します。

$(A-7)^2 = A^2 - 2 \cdot A \cdot 7 + 7^2 = A^2 - 14A + 49$

ここで、$A = x+y$ を代入して、$A^2 - 14A + 49$ を $x$ と $y$ で表します。

$A^2 = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$-14A = -14(x+y) = -14x - 14y$

したがって、

$A^2 - 14A + 49 = x^2 + 2xy + y^2 - 14x - 14y + 49$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 - 14x - 14y + 49$