与えられた式 $(x+1)(x+3)(x-2)(x-4)+24$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+3)(x-2)(x-4)+24$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開しやすいように、定数項の和が等しくなるように組み合わせを変えます。

$(x+1)(x+3)(x-2)(x-4)+24 = (x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+24$

$= (x^2 - x - 2)(x^2 - x - 12) + 24$

ここで、$X = x^2 - x$ とおくと、

$(X-2)(X-12) + 24 = X^2 - 14X + 24 + 24 = X^2 - 14X + 48$

$= (X-6)(X-8)$

次に、$X$ を $x^2-x$ に戻すと、

$(x^2 - x - 6)(x^2 - x - 8) = (x-3)(x+2)(x^2 - x - 8)$

3. 最終的な答え

$(x-3)(x+2)(x^2 - x - 8)$