2次方程式 $4x^2 + 3x - m = 0$ が異なる2つの実数解を持つような定数 $m$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 + 3x - m = 0$ が異なる2つの実数解を持つような定数 $m$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つ条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

今回の2次方程式は $4x^2 + 3x - m = 0$ なので、$a=4$, $b=3$, $c=-m$ です。

判別式 $D$ は以下のようになります。

$D = 3^2 - 4(4)(-m) = 9 + 16m$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ である必要があります。

したがって、$9 + 16m > 0$ を解きます。

$16m > -9$

$m > -\frac{9}{16}$

3. 最終的な答え

$m > -\frac{9}{16}$