2次関数 $y = x^2 - 6x - 2$ のグラフと $x$軸との共有点の座標を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 6x - 2$ のグラフと $x$軸との共有点の座標を求める。

2. 解き方の手順

$x$軸との共有点は、$y=0$ となる点なので、

$y = x^2 - 6x - 2$ に $y=0$ を代入して、$x$ の値を求める。

つまり、二次方程式 $x^2 - 6x - 2 = 0$ を解く。

解の公式を使うと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -6$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \times 1 \times (-2)}}{2 \times 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{11}$

よって、$x$ の値は $3 + \sqrt{11}$ と $3 - \sqrt{11}$ 。

共有点の座標は、$(3+\sqrt{11}, 0)$ と $(3-\sqrt{11}, 0)$。

3. 最終的な答え

$(3 + \sqrt{11}, 0)$, $(3 - \sqrt{11}, 0)$