(1)の連立方程式を解きます。
まず、1番目の式を3倍して、2番目の式から引きます。
3(x+2y−2z+w)=3x+6y−6z+3w=6 (3x+5y+3z−4w)−(3x+6y−6z+3w)=3−6 −y+9z−7w=−3 y=9z−7w+3 次に、1番目の式を5倍して、3番目の式から引きます。
5(x+2y−2z+w)=5x+10y−10z+5w=10 (5x+8y+8z−9w)−(5x+10y−10z+5w)=4−10 −2y+18z−14w=−6 これを2で割ると
−y+9z−7w=−3 これは先ほど求めた式と同じなので、独立な式は2つしかありません。
xを消去した結果、2つの式が同じになったため、自由度が2あり、解は一意に定まりません。 x+2y−2z+w=2に y=9z−7w+3を代入します。 x+2(9z−7w+3)−2z+w=2 x+18z−14w+6−2z+w=2 x+16z−13w=−4 x=−16z+13w−4 したがって、解は
x=−16z+13w−4 y=9z−7w+3 となります。zとwは任意の値をとることができます。 (2)の連立方程式を解きます。
(1)と同様に計算を行うと、
3(x+2y−2z+w)=3x+6y−6z+3w=6 (3x+5y+3z−4w)−(3x+6y−6z+3w)=3−6 −y+9z−7w=−3 y=9z−7w+3 次に、1番目の式を5倍して、3番目の式から引きます。
5(x+2y−2z+w)=5x+10y−10z+5w=10 (5x+8y+8z−9w)−(5x+10y−10z+5w)=6−10 −2y+18z−14w=−4 これを2で割ると
−y+9z−7w=−2 y=9z−7w+2 したがって、
9z−7w+3=9z−7w+2 これは矛盾しているので、(2)の連立方程式は解なしです。
