与えられた数式を計算し、簡略化すること。 数式は以下の通りです。 $(\sqrt{2}+2\sqrt{3})(\sqrt{12}-\sqrt{2}) - (\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - 2)^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡略化すること。

数式は以下の通りです。

$(\sqrt{2}+2\sqrt{3})(\sqrt{12}-\sqrt{2}) - (\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - 2)^2$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ を簡略化します。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

次に、$(\sqrt{2}+2\sqrt{3})(\sqrt{12}-\sqrt{2})$ を計算します。

$(\sqrt{2}+2\sqrt{3})(2\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{6} - 2 + 12 - 2\sqrt{6} = 10$

次に、$(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-2)^2$ を計算します。

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}}{2} = \sqrt{6}$

したがって、$(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-2)^2 = (\sqrt{6}-2)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \times 2 \times \sqrt{6} + 2^2 = 6 - 4\sqrt{6} + 4 = 10 - 4\sqrt{6}$

最後に、10 から $(10 - 4\sqrt{6})$ を引きます。

$10 - (10 - 4\sqrt{6}) = 10 - 10 + 4\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{6}$