$a$ と $b$ についての方程式 $(3+\sqrt{2})a + 2\sqrt{2}b = 6 - 2\sqrt{2}$ が与えられています。この方程式を満たす $a$ と $b$ を求めます。ただし、$a$と$b$は有理数とします。

1. 問題の内容

$a$ と $b$ についての方程式 $(3+\sqrt{2})a + 2\sqrt{2}b = 6 - 2\sqrt{2}$ が与えられています。この方程式を満たす $a$ と $b$ を求めます。ただし、$a$と$b$は有理数とします。

2. 解き方の手順

与えられた方程式を整理して、$a$ と $b$ を求めます。

まず、方程式を展開します。

$$(3+\sqrt{2})a + 2\sqrt{2}b = 6 - 2\sqrt{2}$$

$$3a + a\sqrt{2} + 2\sqrt{2}b = 6 - 2\sqrt{2}$$

有理数の項と無理数の項に分けます。

$$3a = 6$$

$$a\sqrt{2} + 2\sqrt{2}b = -2\sqrt{2}$$

最初の式から $a$ を求めます。

$$3a = 6$$

$$a = \frac{6}{3} = 2$$

次に、2番目の式から $b$ を求めます。$a=2$ を代入します。

$$2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}b = -2\sqrt{2}$$

両辺を $\sqrt{2}$ で割ります。

$$2 + 2b = -2$$

$$2b = -2 - 2 = -4$$

$$b = \frac{-4}{2} = -2$$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -2$