与えられた式 $(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$ を計算して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$ を計算して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$ を展開します。

この式は、$A = \sqrt{3} + 1$ と $B = \sqrt{2}$ を用いて $(A + B)(A - B)$ の形に変形できます。

$A^2 - B^2$ という公式を使うと計算が簡単になります。

まず、式を次のように変形します。

$(\sqrt{3} + 1 + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 1 - \sqrt{2})$

ここで、$A = \sqrt{3} + 1$、$B = \sqrt{2}$ とおくと、

$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$

となります。したがって、

$(\sqrt{3} + 1)^2 - (\sqrt{2})^2$

$= (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 - 2$

$= 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 2$

$= 4 + 2\sqrt{3} - 2$

$= 2 + 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2 + 2\sqrt{3}$