$(\sqrt{2} + 3\sqrt{7})(4\sqrt{2} - \sqrt{7})$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + 3\sqrt{7})(4\sqrt{2} - \sqrt{7})$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

括弧を展開し、同類項をまとめます。

\begin{align*}

(\sqrt{2} + 3\sqrt{7})(4\sqrt{2} - \sqrt{7}) &= \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} + 3\sqrt{7} \cdot 4\sqrt{2} - 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \\

&= 4(\sqrt{2})^2 - \sqrt{14} + 12\sqrt{14} - 3(\sqrt{7})^2 \\

&= 4(2) - \sqrt{14} + 12\sqrt{14} - 3(7) \\

&= 8 + 11\sqrt{14} - 21 \\

&= -13 + 11\sqrt{14}

\end{align*}

3. 最終的な答え

$-13 + 11\sqrt{14}$