与えられた数式 $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(5+\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{3})(-5+\sqrt{6})$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(5+\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{3})(-5+\sqrt{6})$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、 $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を用いることができます。

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

次に、 $(5+\sqrt{6})(-5+\sqrt{6})$ を計算します。これも和と差の積の公式を利用できます。

$(5+\sqrt{6})(-5+\sqrt{6}) = (\sqrt{6}+5)(\sqrt{6}-5) = (\sqrt{6})^2 - 5^2 = 6 - 25 = -19$

最後に、得られた結果を掛け合わせます。

$1 \times (-19) = -19$

3. 最終的な答え

-19