与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 8x - 7$ を、$x$軸方向に3、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後の式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 8x - 7$ を、$x$軸方向に3、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動を行うには、$x$を$x-3$で、$y$を$y+2$で置き換えます。

まず、$y$を$y+2$で置き換えます。

$y+2 = -2x^2 + 8x - 7$

次に、$x$を$x-3$で置き換えます。

$y+2 = -2(x-3)^2 + 8(x-3) - 7$

展開して整理します。

$y+2 = -2(x^2 - 6x + 9) + 8x - 24 - 7$

$y+2 = -2x^2 + 12x - 18 + 8x - 31$

$y+2 = -2x^2 + 20x - 49$

$y = -2x^2 + 20x - 49 - 2$

$y = -2x^2 + 20x - 51$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 20x - 51$