与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$ (3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$ (1) $x^4 + 4x^2 - 5$ (3) $x^4 - 8x^2 + 16$

## 問題の解答

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$

(3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$

(1) $x^4 + 4x^2 - 5$

(3) $x^4 - 8x^2 + 16$

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$

$x-y = A$ と置くと、

$A^2 + 2A - 24$

$(A + 6)(A - 4)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-y+6)(x-y-4)$

(3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$

$x+y = B$ と置くと、

$2B^2 - 7B - 15$

$(2B+3)(B-5)$

$B$ を元に戻すと、

$(2(x+y)+3)(x+y-5)$

$(2x+2y+3)(x+y-5)$

(1) $x^4 + 4x^2 - 5$

$x^2 = C$ と置くと、

$C^2 + 4C - 5$

$(C+5)(C-1)$

$C$ を元に戻すと、

$(x^2+5)(x^2-1)$

$(x^2+5)(x+1)(x-1)$

(3) $x^4 - 8x^2 + 16$

$(x^2)^2 - 2(x^2)(4) + 4^2$

$(x^2 - 4)^2$

$((x-2)(x+2))^2$

$(x-2)^2(x+2)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+6)(x-y-4)$

(3) $(2x+2y+3)(x+y-5)$

(1) $(x^2+5)(x+1)(x-1)$

(3) $(x-2)^2(x+2)^2$