与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。 (1) $3x^2 + 5x + 2$ (2) $4x^2 + 3x - 10$ (3) $8x^2 + 14x - 15$ (4) $2x^2 - 7xy + 6y^2$ (5) $12x^2 - 7ax - 12a^2$

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。

(1) $3x^2 + 5x + 2$

(2) $4x^2 + 3x - 10$

(3) $8x^2 + 14x - 15$

(4) $2x^2 - 7xy + 6y^2$

(5) $12x^2 - 7ax - 12a^2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 5x + 2$

この式を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

$3x^2$ の係数である $3$ を $3 \times 1$ に分解し、$2$ を $2 \times 1$ に分解します。

$(3x + 2)(x + 1)$ となります。

$3x \times 1 + 2 \times x = 3x + 2x = 5x$ となり、$x$ の係数と一致するので、これが正しい因数分解です。

(2) $4x^2 + 3x - 10$

たすき掛けを利用します。$4x^2$ を $4x \times x$ に分解し、 $-10$ を $-5 \times 2$ に分解します。

$(4x - 5)(x + 2)$ となります。

$4x \times 2 + (-5) \times x = 8x - 5x = 3x$ となり、$x$ の係数と一致するので、これが正しい因数分解です。

(3) $8x^2 + 14x - 15$

たすき掛けを利用します。$8x^2$ を $4x \times 2x$ に分解し、 $-15$ を $5 \times -3$ に分解します。

$(4x - 3)(2x + 5)$ となります。

$4x \times 5 + (-3) \times 2x = 20x - 6x = 14x$ となり、$x$ の係数と一致するので、これが正しい因数分解です。

(4) $2x^2 - 7xy + 6y^2$

たすき掛けを利用します。$2x^2$ を $2x \times x$ に分解し、$6y^2$ を $-2y \times -3y$ に分解します。

$(2x - 3y)(x - 2y)$ となります。

$2x \times (-2y) + (-3y) \times x = -4xy - 3xy = -7xy$ となり、$xy$ の係数と一致するので、これが正しい因数分解です。

(5) $12x^2 - 7ax - 12a^2$

たすき掛けを利用します。$12x^2$ を $4x \times 3x$ に分解し、 $-12a^2$ を $-4a \times 3a$ に分解します。

$(4x + 3a)(3x - 4a)$ となります。

$4x \times (-4a) + 3a \times 3x = -16ax + 9ax = -7ax$ となり、$ax$ の係数と一致するので、これが正しい因数分解です。

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 2)(x + 1)$

(2) $(4x - 5)(x + 2)$

(3) $(4x - 3)(2x + 5)$

(4) $(2x - 3y)(x - 2y)$

(5) $(4x + 3a)(3x - 4a)$