画像の数学の問題の中から、以下の2つの式を因数分解します。 (1) $2x^2 - 7xy + 6y^2$ (4) $12x^2 - 7ax - 12a^2$

1. 問題の内容

画像の数学の問題の中から、以下の2つの式を因数分解します。

(1) $2x^2 - 7xy + 6y^2$

(4) $12x^2 - 7ax - 12a^2$

2. 解き方の手順

**(1) $2x^2 - 7xy + 6y^2$ の因数分解**

これは $x$ についての二次式とみなせます。たすき掛けを使って因数分解を行います。

* $2x^2$ の係数 2 を 2 と 1 に分解します。

* $6y^2$ の係数 6 を -2y と -3y に分解します。

* $2x(-3y) + 1x(-2y) = -6xy - 2xy = -8xy$ となり、-7xy にならないので、組み合わせを変えてみます。

* $6y^2$ の係数 6 を -3y と -2y に分解します。

* $2x(-2y) + 1x(-3y) = -4xy - 3xy = -7xy$ となり、-7xy に一致します。

したがって、

$2x^2 - 7xy + 6y^2 = (2x - 3y)(x - 2y)$

**(4) $12x^2 - 7ax - 12a^2$ の因数分解**

これも $x$ についての二次式とみなせます。たすき掛けを使って因数分解を行います。

* $12x^2$ の係数 12 を 4 と 3 に分解します。

* $-12a^2$ の係数 -12 を -3a と 4a に分解します。

* $4x(4a) + 3x(-3a) = 16ax - 9ax = 7ax$ となり、-7ax にならないので、組み合わせを変えてみます。

* $-12a^2$ の係数 -12 を 3a と -4a に分解します。

* $4x(-4a) + 3x(3a) = -16ax + 9ax = -7ax$ となり、-7ax に一致します。

したがって、

$12x^2 - 7ax - 12a^2 = (4x + 3a)(3x - 4a)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x - 3y)(x - 2y)$

(4) $(4x + 3a)(3x - 4a)$