与えられた式 $(a-b-1)(a-b+5)$ を展開し、 $a^2$, $ab$, $b^2$, $a$, $b$ の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b-1)(a-b+5)$ を展開し、 $a^2$, $ab$, $b^2$, $a$, $b$ の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a-b = A$ と置きます。すると、与えられた式は $(A-1)(A+5)$ となります。

これを展開すると、

$A^2 + 4A - 5$

となります。

ここで、$A = a - b$ を代入すると、

$(a-b)^2 + 4(a-b) - 5$

となります。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ より、

$a^2 - 2ab + b^2 + 4a - 4b - 5$

となります。

この式を $a^2$ , $ab$ , $b^2$ , $a$ , $b$ の順に整理すると、

$a^2 - 2ab + b^2 + 4a - 4b - 5$

となります。

したがって、

$a^2$ の係数は $1$

$ab$ の係数は $-2$

$b^2$ の係数は $1$

$a$ の係数は $4$

$b$ の係数は $-4$

定数項は $-5$

となります。

3. 最終的な答え

$a^2$ の係数: +0

$ab$ の係数: -2

$b^2$ の係数: +0

$a$ の係数: +4

$b$ の係数: -4

定数項: -5