1本320円のユリと1本240円のバラを合わせて16本買い、400円の花かごに入れる。代金が5000円以下になるように、ユリをなるべく多く入れるとき、ユリとバラをそれぞれ何本買えばよいか。

1. 問題の内容

1本320円のユリと1本240円のバラを合わせて16本買い、400円の花かごに入れる。代金が5000円以下になるように、ユリをなるべく多く入れるとき、ユリとバラをそれぞれ何本買えばよいか。

2. 解き方の手順

ユリの本数を $x$ 、バラの本数を $y$ とする。

合計の本数についての式は以下の通り。

$x + y = 16$

全体の金額についての式は以下の通り。

$320x + 240y + 400 \le 5000$

$y = 16 - x$を金額の式に代入する。

$320x + 240(16 - x) + 400 \le 5000$

$320x + 3840 - 240x + 400 \le 5000$

$80x + 4240 \le 5000$

$80x \le 760$

$x \le \frac{760}{80} = \frac{76}{8} = \frac{38}{4} = \frac{19}{2} = 9.5$

$x$ は整数なので、$x \le 9$となる。

ユリの本数をできるだけ多くしたいので、$x = 9$とする。

$y = 16 - x = 16 - 9 = 7$

ユリ9本、バラ7本のとき、金額は

$320 \times 9 + 240 \times 7 + 400 = 2880 + 1680 + 400 = 4960 \le 5000$

となるので、条件を満たす。

3. 最終的な答え

ユリ9本、バラ7本