$(x + \frac{7}{2})^2$ を展開しなさい。

代数学展開二項定理多項式
2025/5/17

1. 問題の内容

(x+72)2(x + \frac{7}{2})^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 を使って展開します。
この問題の場合、a=xa = xb=72b = \frac{7}{2} となります。
まず、a2a^2を計算します。
a2=x2a^2 = x^2
次に、2ab2abを計算します。
2ab=2x72=7x2ab = 2 \cdot x \cdot \frac{7}{2} = 7x
最後に、b2b^2を計算します。
b2=(72)2=494b^2 = (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4}
これらの結果を公式に代入します。
(x+72)2=x2+7x+494(x + \frac{7}{2})^2 = x^2 + 7x + \frac{49}{4}

3. 最終的な答え

x2+7x+494x^2 + 7x + \frac{49}{4}