問題は、$a^3 - 27b^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$a^3 - 27b^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の立方公式 $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ を使って因数分解できます。

まず、$27b^3$ を $y^3$ の形に変形します。

$27b^3 = (3b)^3$ となります。

したがって、$x = a$、$y = 3b$ として、差の立方公式に当てはめます。

$a^3 - 27b^3 = a^3 - (3b)^3$

$= (a - 3b)(a^2 + a(3b) + (3b)^2)$

$= (a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2)$

3. 最終的な答え

$(a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2)$