与えられた二次方程式 $4x^2 - 9x + 5 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4x^2 - 9x + 5 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解を試みます。

まず、$4x^2$ の係数と定数項の積を求めます。

$4 \times 5 = 20$

次に、積が20で、和が-9となる2つの数を見つけます。

その2つの数は-4と-5です。

したがって、$4x^2 - 9x + 5$ を $4x^2 - 4x - 5x + 5$ と書き換えることができます。

次に、因数分解を行います。

$4x^2 - 4x - 5x + 5 = 4x(x - 1) - 5(x - 1) = (4x - 5)(x - 1)$

したがって、方程式は次のようになります。

$(4x - 5)(x - 1) = 0$

この式が0に等しくなるためには、少なくともどちらかの因子が0でなければなりません。

したがって、$4x - 5 = 0$ または $x - 1 = 0$

$4x - 5 = 0$ の場合、

$4x = 5$

$x = \frac{5}{4}$

$x - 1 = 0$ の場合、

$x = 1$

3. 最終的な答え

したがって、与えられた二次方程式の解は $x = 1$ および $x = \frac{5}{4}$ です。