与式を因数分解するために、定数項を展開し、たすき掛けを利用することを考えます。
まず定数項を展開します。
−(3a−1)(2a+1)=−(6a2+3a−2a−1)=−(6a2+a−1) 次に、与式を因数分解した結果が (x+A)(x+B) の形になると仮定します。 このとき、A+B=a−2 かつ AB=−(6a2+a−1) となる A と B を探します。 ここで、6a2+a−1 を因数分解することを考えます。 6a2+a−1=(2a+1)(3a−1) したがって、定数項は −(3a−1)(2a+1) となります。 ここで、A=2a+1 , B=−(3a−1) とおいてみます。 すると、
A+B=(2a+1)+(−3a+1)=2a+1−3a+1=−a+2=−(a−2) 符号が合わないので、A=−(2a+1) , B=3a−1 とおいてみます。 すると、
A+B=−(2a+1)+(3a−1)=−2a−1+3a−1=a−2 AB=−(2a+1)(3a−1) したがって、x2+(a−2)x−(3a−1)(2a+1)=(x−(2a+1))(x+(3a−1)) と因数分解できます。 つまり、
(x−2a−1)(x+3a−1) 