与えられた式 $(a - b + 2c)^2$ を展開してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a - b + 2c)^2$ を展開してください。

2. 解き方の手順

$(a - b + 2c)^2$ を展開するには、$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$ という公式を利用します。

この公式に当てはめると、$x = a$, $y = -b$, $z = 2c$ となります。

まず、各項の2乗を計算します。

$x^2 = a^2$

$y^2 = (-b)^2 = b^2$

$z^2 = (2c)^2 = 4c^2$

次に、2倍の積の項を計算します。

$2xy = 2(a)(-b) = -2ab$

$2yz = 2(-b)(2c) = -4bc$

$2zx = 2(2c)(a) = 4ca$

これらの項をすべて足し合わせると、展開式が得られます。

$a^2 + b^2 + 4c^2 - 2ab - 4bc + 4ca$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + 4c^2 - 2ab - 4bc + 4ca$