$(2x+1)(3x^3-2x^2+4x-1)$ を展開したときの $x^2$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

$(2x+1)(3x^3-2x^2+4x-1)$ を展開したときの $x^2$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(2x+1)(3x^3-2x^2+4x-1)$ を展開し、$x^2$ の項だけを抜き出して計算します。

$(2x+1)$ のそれぞれの項と $(3x^3-2x^2+4x-1)$ のそれぞれの項を掛け合わせるとき、結果が $x^2$ となるのは、以下の組み合わせです。

* $2x$ と $-2x^2$をかけると $x^3$になるので、関係ありません。

* $2x$ と $4x$をかけると、$8x^2$になります。

* $1$ と $-2x^2$をかけると、$-2x^2$になります。

* $1$ と $4x$をかけると、$4x$になります。

* $1$ と $-1$をかけると、$-1$になります。

したがって、$x^2$ の項は、$2x \cdot 4x + 1 \cdot (-2x^2) = 8x^2 - 2x^2 = 6x^2$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2$ の係数は 6 です。