$x = \frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$、 $y = \frac{1}{\sqrt{11}-\sqrt{10}}$ のとき、$xy$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = \frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$、 $y = \frac{1}{\sqrt{11}-\sqrt{10}}$ のとき、$xy$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$xy$ を計算する。

$xy = \frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}} \times \frac{1}{\sqrt{11}-\sqrt{10}} = \frac{1}{(\sqrt{11}+\sqrt{10})(\sqrt{11}-\sqrt{10})}$

分母を計算する。

$(\sqrt{11}+\sqrt{10})(\sqrt{11}-\sqrt{10}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{10})^2 = 11 - 10 = 1$

したがって、

$xy = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

$xy = 1$