与えられた連立方程式を加減法で解く問題です。ここでは、画像内の連立方程式のうち、以下のものについて解法を示します。 (1) $\begin{cases} 4x+y=18 \\ 2x+y=10 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x-3y=12 \\ x-5y=16 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 5x+4y=-10 \\ 5x-3y=25 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 5x+3y=29 \\ 2x+3y=26 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 5x-3y=31 \\ 2x-3y=25 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} x-6y=37 \\ 5x-6y=65 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を加減法で解く問題です。ここでは、画像内の連立方程式のうち、以下のものについて解法を示します。

(1) $\begin{cases} 4x+y=18 \\ 2x+y=10 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x-3y=12 \\ x-5y=16 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 5x+4y=-10 \\ 5x-3y=25 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 5x+3y=29 \\ 2x+3y=26 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 5x-3y=31 \\ 2x-3y=25 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} x-6y=37 \\ 5x-6y=65 \end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法では、2つの方程式を足し合わせたり、引き算したりすることで、どちらか一方の変数を消去し、残った変数を求める方法です。

(1)

$4x+y=18$ (1)

$2x+y=10$ (2)

(1)-(2)より

$2x=8$

$x=4$

(1)に代入

$4(4)+y=18$

$16+y=18$

$y=2$

(2)

$x-3y=12$ (1)

$x-5y=16$ (2)

(1)-(2)より

$2y = -4$

$y = -2$

(1)に代入

$x-3(-2) = 12$

$x+6 = 12$

$x = 6$

(3)

$5x+4y=-10$ (1)

$5x-3y=25$ (2)

(1)-(2)より

$7y=-35$

$y=-5$

(1)に代入

$5x+4(-5)=-10$

$5x-20=-10$

$5x=10$

$x=2$

(4)

$5x+3y=29$ (1)

$2x+3y=26$ (2)

(1)-(2)より

$3x=3$

$x=1$

(1)に代入

$5(1)+3y=29$

$5+3y=29$

$3y=24$

$y=8$

(5)

$5x-3y=31$ (1)

$2x-3y=25$ (2)

(1)-(2)より

$3x=6$

$x=2$

(1)に代入

$5(2)-3y=31$

$10-3y=31$

$-3y=21$

$y=-7$

(6)

$x-6y=37$ (1)

$5x-6y=65$ (2)

(2)-(1)より

$4x=28$

$x=7$

(1)に代入

$7-6y=37$

$-6y=30$

$y=-5$

3. 最終的な答え

(1) $x=4, y=2$

(2) $x=6, y=-2$

(3) $x=2, y=-5$

(4) $x=1, y=8$

(5) $x=2, y=-7$

(6) $x=7, y=-5$