与えられた式 $(x+y+z)(x-y+z)$ を展開し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+z)(x-y+z)$ を展開し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

式 $(x+y+z)(x-y+z)$ を展開します。

まず、$x+z$ を一つの項として考え、式を書き換えます。

$(x+z+y)(x+z-y)$

これは $(A+B)(A-B)$ の形なので、$A^2 - B^2$ の公式を利用できます。

ここで、$A = x+z$ 、$B = y$ とおくと、

$(x+z)^2 - y^2$

となります。

次に、$(x+z)^2$ を展開します。

$(x+z)^2 = x^2 + 2xz + z^2$

したがって、

$(x+z)^2 - y^2 = x^2 + 2xz + z^2 - y^2$

となります。

これを整理すると、

$x^2 - y^2 + z^2 + 2xz$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + z^2 + 2xz$