問題は、$\frac{1}{4 - \sqrt{15}}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、(1) $a$ と $b$ の値を求め、(2) $a^2 - b(b+6)$ の値を求める、というものです。
2025/5/17
1. 問題の内容
問題は、 の整数部分を 、小数部分を とするとき、(1) と の値を求め、(2) の値を求める、というものです。
2. 解き方の手順
(1) まず、 を有理化します。
分子と分母に を掛けます。
次に、 の近似値を考えます。
、 なので、 です。
より詳しく、、 なので、です。
したがって、 より、 となります。
よって、 の整数部分は なので、です。
小数部分は、 です。
(2) の値を求めます。
、 なので、
3. 最終的な答え
(1) ,
(2)