与えられた3つの方程式について、それぞれを満たす自然数 $x, y, z$ の組をすべて求める問題です。 (1) $x+3y+5z=16$ (2) $4x+2y+z=15$ (3) $x+y+z^2=6$
2025/5/17
1. 問題の内容
与えられた3つの方程式について、それぞれを満たす自然数 の組をすべて求める問題です。
(1)
(2)
(3)
2. 解き方の手順
(1)
まず、について場合分けします。
のとき、。のとき。のとき。のとき。
のとき、。のとき。
のとき、となり、は自然数なので、を満たすことはできません。
(2)
について場合分けします。
のとき、。のとき。のとき。のとき。のとき。のとき。
のとき、。のとき。のとき。のとき。
のとき、。のとき。
のとき、となり、が負になるので不適。
(3)
について場合分けします。
のとき、。
のとき、。
のとき、となり、は自然数なので、を満たすことはできません。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)