9つのマスがあり、中央のマスには2が入っている。四隅のマスには同じ自然数、残りの4つのマスには別の同じ自然数が入る。9つのマスの数の和が54であり、縦、横、どの列の数の和も同じになるように、残りの8つのマスに数を入れる問題。

1. 問題の内容

9つのマスがあり、中央のマスには2が入っている。四隅のマスには同じ自然数、残りの4つのマスには別の同じ自然数が入る。9つのマスの数の和が54であり、縦、横、どの列の数の和も同じになるように、残りの8つのマスに数を入れる問題。

2. 解き方の手順

まず、各列の合計を求める。9つのマスの合計が54なので、各列の合計は $54 / 3 = 18$ となる。

次に、四隅の数を $x$、残りの4つのマスの数を $y$ とする。

すると、9つのマスの合計は $4x + 4y + 2 = 54$ となる。

これを整理すると、$4x + 4y = 52$、つまり $x + y = 13$ となる。

中央の列に注目すると、この列の合計は $x + 2 + x = 2x + 2$ である。

この列の合計は18なので、$2x + 2 = 18$ となり、$2x = 16$、つまり $x = 8$ となる。

$x + y = 13$ であり、$x=8$ なので、$8 + y = 13$ となり、$y = 5$ となる。

従って、四隅のマスには8、残りの4つのマスには5が入る。

以下のようにマスを埋める。

8 5 5

5 2 5

8 5 8

3. 最終的な答え

8 5 5

5 2 5

8 5 8