大人3人と子供3人が輪になって並ぶとき、 (1) 並び方は何通りあるか。 (2) 大人3人と子供3人が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪になって並ぶとき、

(1) 並び方は何通りあるか。

(2) 大人3人と子供3人が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 輪に並ぶ順列の問題です。n個のものを円形に並べる順列の数は $(n-1)!$ で求められます。今回は大人3人と子供3人を合わせた6人が並ぶので、$n=6$ として計算します。

(2) 大人3人と子供3人が交互に並ぶ場合、まず大人を輪に並べます。大人の並び方は $(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。次に、大人の間に子供を並べます。3人の子供を3つの場所に並べるので、その並び方は $3! = 6$ 通りです。したがって、交互に並ぶ並び方は、大人の並び方と子供の並び方の積で求められます。

3. 最終的な答え

(1) $(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り

(2) 大人の並び方: $(3-1)! = 2$ 通り

子供の並び方: $3! = 6$ 通り

よって、交互に並ぶ並び方は $2 \times 6 = 12$ 通り

(1) 120通り

(2) 12通り