与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は $x$ についての二次式と見なすことができます。

$y+z$ を一つの塊として見て、因数分解を行います。

具体的には、以下の手順で解きます。

1. 与式を $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ と書く。

2. 定数項 $3(y+z)^2$ に注目し、積が $3(y+z)^2$、和が $-4(y+z)$ となる２つの項を見つける。

それは、$-(y+z)$ と $-3(y+z)$ である。なぜなら、

$-1(y+z) \times -3(y+z) = 3(y+z)^2$

$-1(y+z) + (-3(y+z)) = -4(y+z)$

3. よって、与式は $(x-(y+z))(x-3(y+z))$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x-y-z)(x-3y-3z)$