全体集合 $U$ を1から18までの自然数全体の集合とし、部分集合 $A$ を2の倍数全体の集合、$B$ を3の倍数全体の集合とする。このとき、集合 $\overline{A} \cap B$ を求めよ。ただし、解答は小さい順に並べるものとする。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ を1から18までの自然数全体の集合とし、部分集合 $A$ を2の倍数全体の集合、$B$ を3の倍数全体の集合とする。このとき、集合 $\overline{A} \cap B$ を求めよ。ただし、解答は小さい順に並べるものとする。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と $B$ を具体的に書き出す。

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$

$B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

次に、集合 $\overline{A}$ を求める。$\overline{A}$ は $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$

$\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17\}$

最後に、$\overline{A} \cap B$ を求める。これは $\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cap B = \{3, 9, 15\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{3, 9, 15\}$

ケ = 3

コ = 9

サ = 15