与えられた式 $(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})(4\sqrt{5}-\sqrt{3})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})(4\sqrt{5}-\sqrt{3})$ を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則（展開）を利用して計算します。

$(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})(4\sqrt{5}-\sqrt{3}) = 3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{5} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

$= 12(\sqrt{5})^2 - 3\sqrt{15} + 8\sqrt{15} - 2(\sqrt{3})^2$

$= 12(5) - 3\sqrt{15} + 8\sqrt{15} - 2(3)$

$= 60 + 5\sqrt{15} - 6$

$= 54 + 5\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$54 + 5\sqrt{15}$