弟が家を分速60mで出発し、5分後に兄が同じ道を分速80mで追いかけます。兄が出発してから何分後に弟に追いつくかを求める問題です。

1. 問題の内容

弟が家を分速60mで出発し、5分後に兄が同じ道を分速80mで追いかけます。兄が出発してから何分後に弟に追いつくかを求める問題です。

2. 解き方の手順

兄が出発するまでの弟の移動距離を計算します。

$60 \times 5 = 300$ (m)

兄が出発したとき、弟は家から300m先にいます。

兄が弟に追いつく時間を $x$ 分とすると、

兄が進む距離は $80x$ (m) 、弟が進む距離は $60x$ (m) と表されます。

兄が弟に追いつくとき、兄が進んだ距離は、弟が先に進んでいた距離300mと弟が進んだ距離の合計に等しくなります。

したがって、次の式が成り立ちます。

$80x = 60x + 300$

この方程式を解きます。

$80x - 60x = 300$

$20x = 300$

$x = \frac{300}{20}$

$x = 15$

したがって、兄は出発してから15分後に弟に追いつきます。

3. 最終的な答え

15分